Les 3 Figures Mères

La géométrie. Étymologiquement « mesure de la terre » — du grec gê (terre) et metria (mesure).

L'art du trait dans la mesure des formes. Mais sa profondeur va bien au-delà du simple arpentage.

Elle permet le tracé des figures mères. Des formes archétypes. Ce que Platon appelait la Théorie des Idées.

Il ne s'agit pas des idées « qui nous passent par la tête ». Mais bien des idées archétypes. Pures. Absolues. Primitives. Qui servent de modèle à toutes les formes visibles.

Le mot idée vient du latin idea, lui-même emprunté au grec idéa qui signifie « forme visible, aspect ». Dérivé du verbe eidon, « voir ».

Une idée est donc, étymologiquement, ce que l'œil mental aperçoit comme forme première.

« Il ne s'agit pas de représentations héritées, mais d'une disposition innée à former des représentations analogues, c'est-à-dire des structures universelles identiques de la psyché que j'ai appelées : inconscient collectif. J'ai appelé archétypes ces structures. Elles correspondent au concept biologique de pattern of behaviour. »— C.G. Jung, L'inconscient collectif

La géométrie sert ainsi de passerelle entre le nombre et le symbole.

Toute forme géométrique n'est pas symbolique en soi. Mais dans bien des cas. Si ce n'est dans tous. le symbole est d'inspiration géométrique.

C'est pourquoi la pastille S·S de cette page-tête désigne le moment où la forme devient symbole par sa pureté géométrique elle-même. S → S. Sans intermédiaire numérique ou idéel.

Au cœur de cette discipline se trouve une intuition simple et radicale. Il existe trois et seulement trois figures fondamentales à partir desquelles tout le reste s'engendre.

Ces trois figures. L'hexagone, le triangle, le carré. sont les seuls polygones réguliers qui pavent intégralement le plan. Qui possèdent des axes de symétrie isotropes. Qui se prêtent aux trois mouvements géométriques de base : duplication, rotation, homothétie.

Leur union engendre toute la richesse de l'art sacré.

« C'est à partir des trois bases fondamentales — le cercle, le triangle, le carré — que naissent les édifices gothiques les plus élaborés. Sans la ligne droite, l'angle, le cercle, l'arc, le triangle, le carré et le polygone, il est impossible de construire concrètement. »— Franz Rziha, Études sur les Marques des Tailleurs de Pierre

Cette triade Cercle / Triangle / Carré reproduit en miniature les trois grandes catégories du réel. Le Cercle dit le Tout indifférencié. la totalité avant la distinction. Le Triangle dit le successif. l'enchaînement des moments dans le temps. Le Carré dit le simultané. la coexistence des choses dans l'espace. Ensemble, ils articulent Tout, Temps et Espace — les trois dimensions ontologiques de la manifestation.

« Tout ce qui existe dans la nature corporelle, toutes les formes, les moindres traits, ne sont et ne peuvent être que des réunions, des combinaisons, ou des divisions des signes primitifs qui sont les nombres. Rien ne peut paraître parmi les choses sensibles qui ne soient écrit par eux, qui ne descendent d'eux et qui ne leur appartienne, comme toutes les figures possibles de la Géométrie seront toujours composées de points, de lignes, de cercles ou de triangles. »— L.C. de Saint-Martin, Tableau Naturel

Chaque figure mère possède son axe de symétrie isotrope — une rotation autour d'un centre qui laisse la figure inchangée. Les trois angles obtenus (60°, 90°, 120°) correspondent aux trois divisions naturelles du cercle complet (360°) par des nombres entiers : 360 = 6×60 = 4×90 = 3×120. Ces trois divisions sont les seules qui produisent à la fois des polygones réguliers et un pavage intégral du plan.

Cette propriété mathématique a une conséquence ontologique : il n'existe pas d'autre manière de structurer l'espace euclidien régulièrement. Toute géométrie sacrée. Qu'elle vienne de l'égypte, de la grèce, du gothique ou de l'islam. se rabat sur ces trois angles fondamentaux.

« Découpons des bouts de carton en forme de triangle, carré, pentagone, hexagone, octogone réguliers, et essayons de les placer côte à côte sur une feuille de papier, de façon à couvrir sa surface sans laisser d'interstices. Si nous tentons cette mosaïque — ce dessin de "pavage" — avec un seul type de figure, nous réussirons avec le triangle équilatéral, le carré et l'hexagone, mais non avec les deux autres. »

L'expérience est immédiate, l'observation sans ambiguïté. Et la théorie nous montre tout aussi immédiatement pourquoi : seuls les polygones réguliers dont l'angle au sommet est un sous-multiple de 360° peuvent satisfaire aux conditions du pavage. Nous obtenons les trois angles de 120°, 90° et 60° — correspondant justement à l'hexagone, au carré et au triangle équilatéral.

La condition mathématique est simple. Pour qu'un polygone régulier puisse paver le plan, il faut pouvoir entourer complètement un sommet par un nombre entier de copies de la figure — autrement dit, que les angles autour d'un point totalisent exactement 360°.

Le critère est donc : 360° ÷ angle au sommet = nombre entier. Trois cas seulement vérifient cette condition :

• Triangle (60°) → 360° ÷ 60° = 6 ✓
• Carré (90°) → 360° ÷ 90° = 4 ✓
• Hexagone (120°) → 360° ÷ 120° = 3 ✓

Le pentagone (108°) donne 3,33 — non entier. Trois pentagones laissent un trou (324°), quatre se chevauchent (432°). Aucun pavage régulier n'est possible. C'est ce qui exclut toutes les autres figures.

Le pentagone pose le cas le plus instructif. Bien qu'il soit lié au nombre d'or et à de très belles symétries, il ne peut pas paver le plan. Son axe de symétrie passe par un sommet et non par le centre d'un côté, ce qui le prive de l'isotropie nécessaire au pavage régulier.

Le pentagone n'est donc pas une figure mère au sens strict. Il appartient à une autre catégorie — celle des figures polygonales qui s'inscrivent dans la lecture symbolique (pentagramme, étoile à 5 branches, signature de l'Homme et de la vie) mais ne fondent pas la géométrie de l'espace lui-même.

Le pavage triangulaire et le pavage hexagonal sont en réalité duaux. Six triangles équilatéraux assemblés autour d'un sommet forment un hexagone. Et un hexagone se décompose toujours en six triangles équilatéraux qui se rejoignent en son centre.

C'est cette propriété qui permet de considérer le cercle et l'hexagone comme intimement liés — l'hexagone étant la meilleure approximation polygonale du cercle. Voir la section dédiée plus bas.

Une propriété géométrique remarquable lie le cercle à l'hexagone : si l'on inscrit un hexagone régulier dans un cercle de rayon r, le côté de l'hexagone est exactement égal au rayon (côté = r). Cette identité simple a une conséquence numérique frappante : pour un cercle de rayon 1 cm, le périmètre de l'hexagone inscrit vaut 6 cm — soit déjà très proche de la circonférence du cercle qui est 2πr ≈ 6,28 cm.

L'écart entre 6 et 6,28. Soit environ 4 %. manifeste que l'hexagone est la meilleure approximation polygonale du cercle avec un nombre raisonnable de côtés. Cette propriété justifie la pratique traditionnelle de considérer l'hexagone comme un « nombre circulaire » — un pont géométrique entre la rectitude polygonale et la courbe parfaite.

Cette identité côté = rayon est aussi le fondement de la Fleur de Vie. Cette figure majeure de la géométrie sacrée se construit en traçant six cercles autour d'un cercle central, chacun centré sur la circonférence du précédent. La distance entre les centres est égale au rayon, ce qui place les six cercles aux sommets d'un hexagone régulier. La Fleur de Vie n'est donc pas une figure arbitraire : elle est la conséquence directe de l'identité géométrique cercle-hexagone.

Cette parenté donne au nombre 6 et à l'hexagone un rôle structural majeur dans toute la famille des nombres figurés hexagonaux : 1, 6, 12, 18, 24... C'est la matrice spatiale qui sous-tend les cristaux, les nids d'abeilles, les structures organiques. Et jusqu'à la maille atomique du graphène. La Fleur de Vie est, littéralement, le déploiement à six branches de l'identité circulaire fondamentale.

Au-delà des trois figures, il existe trois mouvements géométriques fondamentaux qui permettent de transformer une figure en une autre, ou de la déployer dans l'espace. Comme pour les figures elles-mêmes, ce sont les seuls mouvements isométriques (qui préservent les distances) ou homothétiques (qui préservent les rapports) — toute autre transformation se ramène à une combinaison de ces trois.

La duplication (ou translation) déplace une figure d'un point à un autre sans la déformer. La rotation (ou pivotement) la fait tourner autour d'un point fixe. L'homothétie (ou changement d'échelle) l'agrandit ou la réduit en conservant ses proportions. Ces trois opérations sont à la base de toute construction géométrique. qu'il s'agisse d'un mandala, d'une rosace de cathédrale ou d'un polytope multidimensionnel.

Ces trois mouvements correspondent aux trois logiques temporelles de la création : répétition (duplication = même chose ailleurs), cycle (rotation = retour au même point sous un nouvel angle), déploiement (homothétie = même structure à une autre échelle). Ils sont les verbes géométriques par lesquels les figures mères engendrent toute la richesse de l'art sacré.

Matila Ghyka, dans son ouvrage majeur Le Nombre d'Or, fait remarquer une parenté étymologique inattendue entre deux concepts apparemment distincts : la symétrie et l'analogie. Tous deux sont liés par la notion de proportion, telle que l'entendaient les anciens — « l'égalité, l'équivalence ou l'accord de deux ou plusieurs rapports ».

Ghyka cite Vitruve qui, dans son De architectura (25 av. J.-C.), donnait la définition canonique :

« La symétrie consiste en l'accord de mesure entre les divers éléments de l'œuvre, et entre ces éléments séparés et l'ensemble. Elle découle de la proportion, de ce que les Grecs appellent analogia, consonance entre chaque partie et le Tout. »— Vitruve, De architectura

Le terme de symétrie garda ce sens — assez différent de sa signification actuelle réduite à la réflexion miroir — jusqu'à la fin du XVII^e siècle. Pour les anciens, symétrie voulait dire commensurabilité entre le tout et ses parties, accord harmonique fondé sur des rapports proportionnels.

Cette parenté étymologique manifeste une convergence inattendue entre deux démarches qui paraissent opposées :

• L'approche analogique en symbolisme — qui vise à rétablir le lien avec le haut, à reconnaître les correspondances entre les Trois Mondes (cf. la Loi Ternaire et l'Analogie hermétique)
• L'approche géométrique en architecture — qui est résolument tournée vers la terre (geo en grec), ou plus précisément vers sa mesure (metria)

Mais comme l'enseigne la Table d'Émeraude, le Bas est le reflet du Haut. La géométrie n'est donc pas opposée à l'analogie — elle en est la traduction terrestre. C'est en mixant les techniques — en appliquant la réduction théosophique aux idées, ou la valeur secrète aux figures géométriques — que se manifeste l'existence d'une véritable science des nombres dont les ramifications s'étendent à l'infini.

La nouveauté ne réside pas dans une nouvelle approche du symbolisme du nombre, mais bien dans une façon synthétique de voir les choses — en portant la réflexion sur la relation plus que sur l'étude des éléments pris séparément. Un nombre pris isolément ne veut rien dire en soi : c'est en le situant au sein de sa famille qu'il prend tout son sens.

Les trois figures mères ne sont pas qu'un héritage théorique : elles servent d'alphabet vivant à la construction des 29 symboles géo-numérologiques. Chacune représente un corps psychique particulier — c'est-à-dire une dimension de l'expérience humaine que la lecture du nom propre permet de cartographier :

• Le Triangle est associé au Corps Mental — la pensée, la réflexion, la raison qui structure (« je pense »)
• Le Cercle est associé au Corps Émotionnel — la sensibilité, l'affect, l'intuition qui ressent (« je ressens »)
• Le Carré est associé au Corps Instinctif — l'action, la volonté, le geste qui fait (« je fais »)

Le mariage de ces trois modèles. Par superposition, intersection, imbrication. fait naître toutes les autres formes géométriques du répertoire géo-numérologique. Hexagones, pentagrammes, étoiles, vesica piscis, croix, octogones... aucune de ces figures ne subsiste isolément : toutes dérivent par combinaison des trois figures mères.

Cette dérivation n'est pas une analogie symbolique mais une vérité géométrique stricte. La Vesica Piscis naît de l'intersection de deux cercles. L'hexagramme de la superposition de deux triangles. La croix templière de l'inscription d'un carré dans un cercle. Le pentagramme seul fait exception. comme nous l'avons vu, il échappe à la triade des figures mères et appartient à la cinquième dimension évoquée par les hyper-tétraédriques. C'est précisément ce qui en fait un symbole de l'Homme (Ecce Homo) — l'être qui transcende les trois corps en les intégrant.

L'enseignement géo-numérologique applique cette grammaire au nom propre de chaque personne : la valeur numérique du nom (calculée par la table de Pythagore) est traduite en symbole géométrique selon les familles de nombres figurés. ce symbole est ensuite décomposé en ses figures mères constitutives. et la dominance de l'une ou l'autre des trois figures manifeste la structure psychique majeure de la personne. Mental, Émotionnel ou Instinctif. Cette lecture en triade est la signature opérative de la méthode géo-numérologique.

« Ces trois figures mères vont servir d'alphabet à la construction des 29 symboles de la Géo-numérologie. Le mariage de ces trois modèles fait naître toutes les autres formes géométriques. »— Géo-numérologie

L'enjeu plus profond des trois figures mères se manifeste dans leur relation aux proportions divines. Comme l'écrit Platon dans Le Timée :

« Or, ainsi qu'il a été dit au commencement, tout était en désordre, quand Dieu introduisit des proportions en toutes choses, à la fois relativement à elles-mêmes et les unes à l'égard des autres, dans toute la mesure et de toutes les façons qu'elles admettaient la proportion et la symétrie. »— Platon, Le Timée

Cette intervention divine — qui transforme le chaos en cosmos par la mise en proportion — passe nécessairement par les trois figures mères. Le Cercle, le Triangle et le Carré sont les seuls outils dont disposent à la fois Dieu et le bâtisseur pour ordonner l'espace. C'est pourquoi toute architecture sacrée. Du temple égyptien à la cathédrale gothique en passant par la basilique romane. se construit nécessairement sur leur articulation.

Matila Ghyka, dans Le Nombre d'Or, parle pour qualifier la symétrie et la proportion de l'art méditerranéen :

« De procédés graphiques qui aboutissent à reproduire des tracés dans lesquels le thème de l'ensemble se réfléchit, se reproduit, suivant un certain rythme plus ou moins voilé, dans chacune des parties. Loi de l'analogie, de la répétition de la forme fondamentale, de l'identité dans la variété, du Même et du Semblable. »— Matila Ghyka, Le Nombre d'Or

Cette « loi de l'analogie » articule l'ensemble du discours géométrique : le Tout se reflète dans chaque partie. Telle est précisément la fonction des trois figures mères : elles ne sont pas seulement les éléments à partir desquels on construit, elles sont aussi les patrons selon lesquels chaque partie de l'œuvre fait écho à l'œuvre entière. C'est l'intuition fractale avant la lettre — chaque détail d'une cathédrale gothique reproduit, à son échelle, la structure de l'édifice tout entier.

Pourquoi seulement trois figures mères ?

Parce que la géométrie démontre que seules trois figures permettent de paver intégralement le plan euclidien avec des polygones réguliers identiques : le triangle équilatéral, le carré et l'hexagone (qui dérive du cercle). Cette propriété mathématique stricte donne à ces trois figures un statut fondateur. Toute autre figure (pentagone, heptagone, octogone seul...) laisse des trous ou des chevauchements et ne peut donc pas servir de base à la construction géométrique régulière.

Pourquoi le pentagone n'est-il pas une figure mère ?

Pour deux raisons. D'abord, le pentagone ne pave pas le plan régulièrement. c'est une propriété mathématique stricte. Ensuite, son axe de symétrie est situé en haut (au sommet) et non au centre, ce qui le prive du caractère d'isotropie propre aux figures mères. Le pentagone et son étoile (pentagramme) appartiennent à une catégorie polygonale distincte — d'inspiration plutôt symbolique que fondationnelle. Ils sont liés au nombre d'or et au pentachore (4D) — voir Le Nombre Figuré.

Quelle différence entre cercle et hexagone ?

Géométriquement, ils sont très proches : si l'on inscrit un hexagone régulier dans un cercle de rayon r, le côté de l'hexagone vaut exactement r. Le périmètre hexagonal vaut donc 6r, alors que la circonférence du cercle vaut 2πr ≈ 6,28r. L'écart est de seulement 4 % — l'hexagone est la meilleure approximation polygonale du cercle. C'est cette propriété qui justifie de considérer l'hexagone comme un « nombre circulaire », et qui fonde la construction de la Fleur de Vie.

Comment les 3 figures mères se relient-elles à la psyché ?

Selon le principe de la géo-numérologie, chaque figure mère correspond à un corps psychique : le Triangle au Corps Mental (« je pense »), le Cercle au Corps Émotionnel (« je ressens »), le Carré au Corps Instinctif (« je fais »). Cette triade rejoint la typologie jungienne des fonctions psychologiques. Lire un nom propre par cette grille permet de découvrir lequel des trois corps domine — révélant ainsi la structure psychique majeure de la personne.