Définition et origine
Les nombres peuvent être représentés dans l'espace en fonction du nombre d'unités qu'ils contiennent. Cette méthode de calcul basée sur l'emploi de petits cailloux, du latin *calculi*, a été employée depuis la haute antiquité — avant l'invention de l'écriture — et remise au goût du jour en Grèce par l' École de Pythagore (VIᵉ siècle av. J.-C.).
Un nombre figuré triangulaire est un nombre entier que l'on représente généralement à l'aide de points et qui forme la figure géométrique du triangle .
Le nombre 10 , addition théosophique du nombre 4, est le quatrième nombre triangulaire . Il provient de l'addition des 4 premiers nombres entiers. Ce nombre résume à lui seul tous les autres.
si le nombre triangulaire trois a la forme d'un triangle équilatéral, en suivant le développement homothétique, les autres nombres triangulaires auront eux aussi une forme régulière, et l'on conserve dans le développement la similitude de la forme.
VOIR
Perception immédiate
Construction
Les nombres triangulaires s'obtiennent par addition des nombres entiers :
1 = 1 3 = 1 + 2 6 = 1 + 2 + 3 10 = 1 + 2 + 3 + 4 15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5
Dans la deuxième colonne l'unité de mesure étant le triangle et non plus le point, le « quadrillage » se trouve décalé d'un rang.
Les nombres figurés ont la particularité de croître en conservant la similitude de forme . Quelque soit le rang dans la série, on retrouve toujours la figure mère utilisée sur le pourtour de la figure ainsi qu'à l'intérieur même de la figure.
On peut qualifier ces formes de fractales car la forme initiale (triangle) persiste, seule l'échelle évolue dans le temps.
Tetraktys
j'en jure par celui qui grava dans nos cœurs la Tétrade sacrée, immense et pur symbole, source de la Nature, et modèle des Dieux. — Pythagore
Matila Ghyka dans *Le Nombre d'Or* cite Nicomaque pour qui la Tétractys représente le schéma universel dont s'est servi le Grand Architecte pour l'élaboration du plan de l'Univers.
mais comme le Grand Tout était une multitude illimitée, il fallait un ordre. Or c'est dans la Décade que préexistait un équilibre naturel entre l'ensemble et ses éléments. C'est pourquoi elle servit de mesure pour le Grand Tout comme une équerre et un cordeau dans la main de l'Ordonnateur. — Nicomaque
COMPRENDRE
Saisir le mécanisme
Initiation au calcul combinatoire
### Le dénombrement des paires
Les nombres triangulaires marquent la première étape de la logique combinatoire en commençant par le dénombrement des relations deux à deux , entre deux points, deux mots ou deux personnes pris dans un groupe de *n* éléments.
Entre deux personnes il n'existe qu'une possibilité de former un « couple », d'établir un lien. Parmi trois personnes, il existe 3 cas de figures : ab, ac et bc. Dans un groupe de quatre personnes, le nombre de combinaisons s'élève à 6 : ab, ac, ad, bc, bd et cd.
Dans le calcul des combinaisons , l' ordre n'intervient pas . Les cases vertes représentent les doublons : ab = ba.
Cette progression manifeste comment chaque ajout d'élément augmente exponentiellement les possibilités de connexion , préfigurant la géométrie combinatoire qui suit.
Matrices des combinaisons
| · | a | b |
| a | aa | ab |
| b | ba | bb |
| · | a | b | c |
| a | aa | ab | ac |
| b | ba | bb | bc |
| c | ca | cb | cc |
| · | a | b | c | d |
| a | aa | ab | ac | ad |
| b | ba | bb | bc | bd |
| c | ca | cb | cc | cd |
| d | da | db | dc | dd |
Triangle de Pascal
Les nombres triangulaires constituent la troisième diagonale du Triangle de Pascal et remplissent une fonction de dénombrement : ils comptent les liens possibles dans un ensemble de *n* éléments.
Cette fonction combinatoire manifeste une propriété remarquable : l'addition de 1 produit les nombres entiers, et l'addition des nombres entiers produit les nombres triangulaires .
Pour comprendre les combinaisons dans un ensemble , il faut distinguer le numéro du nombre . Si nous cherchons le nombre de connexions possibles dans *n* éléments, nous devons prendre Tn−1 .
Exemple : Pour 5 éléments (numéros 1, 2, 3, 4, 5), le nombre de connexions = T₄ = 10. Car en réalité, il faut commencer par 1 seul élément (n°0) qui ne produit aucun lien , puis chaque ajout crée de nouvelles connexions.
Géométrie combinatoire
Les nombres triangulaires manifestent le nombre de connexions possibles entre les sommets des polygones réguliers selon la formule universelle des liens .
Cette progression manifeste la principe structurel des connexions dans l'espace, où chaque forme génère un nombre spécifique de liens internes selon sa complexité géométrique.
Du simple segment aux polygones complexes, chaque ajout de sommet augmente exponentiellement les possibilités de connexion, créant une hiérarchie des formes .
RELIER
Tisser les correspondances
Les nombres triangulaires entrent en correspondance avec les autres rubriques de Symbolinks :
Langue des Nombres
Correspondent à l'addition théosophique — nombres 3 et 6 dans la Matrice Archétype.
Nombres Figurés
Engendrent les nombres tétraédriques en 3D, puis les hyper-tétraédriques en 4D.
Géométrie Sacrée
Fondement de la triangulation, principe géométrique universel. Première des 3 figures mères.
Psychologie Symbolique
Portent le dynamisme, l'élan vital qui donne direction et orientation.
Spiritualité Traditionnelle
La réduction théosophique des nombres triangulaires donne les 4 valeurs symboliques 1·3·6·9 du Verbe-Soleil.
Géo-numérologie
Symbole du nombre 3 et du nombre 6 — relation, dynamisme, harmonie.
Vos nombres ne sont pas abstraits : ils forment une matrice vivante. Cycles, répétitions, structures… une signature numérique unique.
Explorer mes nombresS'ÉVEILLER
Élever le sens
Triangle et Symboles divins
Les nombres triangulaires constituent les briques géométriques de base des symboles divins . Ils forment le « lego élémentaire du mécano de Dieu », permettant la construction de structures sacrées plus complexes.
Le centre des étoiles correspond aux nombres hexagonaux centrés , eux-mêmes composés de triangles. La pointe des étoiles correspond au nombre triangulaire de même rang.
En s'associant aux nombres étoilés , ils génèrent les architectures symboliques qui manifestent les lois de la composition géométrique.
La progression 3 → 7 → 13 manifeste l'évolution du triangle vers des structures de plus en plus complexes, culminant avec l' étoile à 13 branches , synthèse ultime de la géométrie sacrée.
Cette fonction archétypale place les nombres triangulaires au fondement de toute géométrie sacrée .
Nombres triangulaires bibliques
Parmi les nombres triangulaires , on trouve deux nombres particulièrement symboliques dans les textes sacrés :
### Le nombre 153
Le nombre 153 , 17ᵉ nombre triangulaire, correspond au nombre de lignes que l'on peut établir dans un ensemble de 18 éléments , soit les 18 stations périphériques de la Fleur de Vie .
simon Pierre monta dans la barque, et tira à terre le filet plein de cent cinquante-trois grands poissons ; et quoiqu'il y en eût tant, le filet ne se rompit point. — Jean 21:11
### Le nombre 666
Le nombre 666 , 36ᵉ nombre triangulaire, correspond au nombre de connexions binaires que l'on peut tracer entre deux éléments pris parmi un ensemble de 37 .
c'est ici la sagesse. Que celui qui a de l'intelligence calcule le nombre de la bête. Car c'est un nombre d'homme, et son nombre est six cent soixante-six. — Apocalypse 13:18
Il existe donc bien une manière spécifique de compter dans la Bible , sinon pourquoi serait-il écrit « calcule le nombre ». La Bible est un document écrit avec des nombres, ces civilisations employant les lettres de l'alphabet pour figurer les nombres.
Correspondances
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